第21讲双变量不等式的证明1.解:(1)当a=0时,f(x)=lnx+x,则f(1)=1,又因为f'(x)=1x+1,所以切线的斜率k=f'(1)=2,故所求切线方程为y-1=2(x-1),即...
第13讲函数的图象(时间:45分钟)1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.32.[2024·北京海淀区二模]函数f(x)={3...
第13讲函数的图象1.B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1...
培优专训(二)隐零点问题(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=lnx+x+1,证明:f(x)≤xex.2.[2024·河北张家口三模]已知函数f(x)=lnx+5x-4,证明:f(x)>-...
培优专训(二)隐零点问题1.证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,则g'(x)=(x+1)ex-1x-1,令h(x)=(x+1)ex-1x-1,x>0,则h'(x)=(x+2)ex+1x2>0,x>0,即h(x)...
第67讲二项分布与超几何分布、正态分布1.B[解析] X~N(μ,σ2),P(X≥4)=P(X≤-2),∴μ=4-22=1.故选B.2.A[解析]由题可知,X服从超几何分布,所...
第3课时定点、定值、探索性问题(时间:45分钟)1.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程;(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如...
第2课时最值与范围、证明问题(时间:45分钟)1.已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,❑√3),离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)设过定点...
第2课时最值与范围、证明问题1.解:(1)设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由已知得b=❑√3,e=ca=12,a2-b2=c2,得a=2,b=❑√3,c=1,故椭圆E的...
第56讲圆锥曲线热点问题第1课时长度、斜率、面积问题1.解:(1)依题意可得上顶点A(0,b),左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),所以⃗AF1=(-c,-b)...
第29讲多三角形背景下解三角形(时间:45分钟)1.[2025·安徽江淮十校联考]已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosAcosC=a2b-c.(1)...
第29讲多三角形背景下解三角形1.解:(1)由题意知,cosAcosC=sinA2sinB-sinC,所以2cosA·sinB=sinA·cosC+cosA·sinC=sin(A+C)=sinB.又sinB≠0...
第12讲对数与对数函数(时间:45分钟)1.已知a=log25,8=5b,则ab=()A.3B.4C.2D.52.函数f(x)=loga|x|+1(0
重点强化练(八)解三角形一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2024·金华三模]在△ABC中,内角A,B,C的...
重点强化练(八)1.C[解析]由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc,即22+c2-(❑√7)22×2c=12,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍).故选C.2.A[解析]根据正弦...
增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题(时间:45分钟)1.[2024·贵阳三模]过点A(-3,-4)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9相交于不同的两点M,N,则线段MN的...
第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征(时间:45分钟)1.[2024·黑龙江佳木斯八中期中]某运动员射击一次所得环数X的分布列如表所示,则P(X≥...
增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题1.D[解析]设P(x,y),如图,连接CP,由线段MN的中点为P,得CP⊥MN,即CP⊥AP,所以⃗CP·⃗AP=0.因为A(-3,-4),C(3,4...
第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征1.D[解析]P(X≥9)=1-P(X=8)=1-0.36=0.64,故选D.2.B[解析]由已知得{m+2n=53,m+n=1,得m=13,故选B.3.A...
第48讲空间距离及立体几何中的探索性问题(时间:45分钟)1.已知直线l过点A(1,-1,2),与l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l的距离为()A...
