培优专训(七)圆锥曲线中的交汇、创新问题1.解:(1)由题可得,直线族mx+ny=1(m,n∈R)为圆M的切线,故圆心到直线族中直线的距离d1=|m·0+n·3-1|...
第14讲函数与方程(时间:45分钟)1.函数f(x)=lnx-1的零点是()A.1B.eC.(e,0)D.42.函数f(x)=2x+x3-9的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D....
第14讲函数与方程1.B[解析]由f(x)=lnx-1=0,解得x=e,故函数f(x)=lnx-1的零点是e.故选B.2.B[解析]由已知可得f(x)在R上为增函数,且f(1)=2+1-9=...
重点强化练(十)数列递推与数列求和一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2025·衡水二调]已知数列{an...
重点强化练(十)1.C[解析]因为an+1=2-1an,所以当n=1时,a2=2-1a1=3;当n=2时,a3=2-1a2=53;当n=3时,a4=2-1a3=75.故选C.2.C[解析]根据题意有a1+a...
培优专训(六)解析几何运算优化策略(时间:45分钟)1.在椭圆C的4个顶点和2个焦点中,若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心,则椭圆...
培优专训(六)解析几何运算优化策略1.C[解析]根据题意,只需要这三个点构成等腰直角三角形,所以这三个点只可能是“短轴的两个端点和一个焦点...
培优专训(八)概率与其他知识的交汇问题(时间:45分钟)1.[2025·广西来宾质检]某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动,学校从全体学生...
培优专训(八)概率与其他知识的交汇问题1.解:(1)由题得2×2列联表如下,单位:人对宣传活动是否了解性别合计男女了解402060不了解202040合计60...
第30讲余弦定理、正弦定理应用举例(时间:45分钟)1.两座灯塔A和B与海岸观察站C间的距离相等,灯塔A在观察站的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站...
第30讲余弦定理、正弦定理应用举例1.B[解析]依题意,AC=BC,因为灯塔A在观察站北偏东40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,所以∠ACB=80...
第21讲双变量不等式的证明(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=lnx-12ax2+x,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若a=-2...
第21讲双变量不等式的证明1.解:(1)当a=0时,f(x)=lnx+x,则f(1)=1,又因为f'(x)=1x+1,所以切线的斜率k=f'(1)=2,故所求切线方程为y-1=2(x-1),即...
第13讲函数的图象(时间:45分钟)1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.32.[2024·北京海淀区二模]函数f(x)={3...
第13讲函数的图象1.B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1...
培优专训(二)隐零点问题(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=lnx+x+1,证明:f(x)≤xex.2.[2024·河北张家口三模]已知函数f(x)=lnx+5x-4,证明:f(x)>-...
培优专训(二)隐零点问题1.证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,则g'(x)=(x+1)ex-1x-1,令h(x)=(x+1)ex-1x-1,x>0,则h'(x)=(x+2)ex+1x2>0,x>0,即h(x)...
第67讲二项分布与超几何分布、正态分布1.B[解析] X~N(μ,σ2),P(X≥4)=P(X≤-2),∴μ=4-22=1.故选B.2.A[解析]由题可知,X服从超几何分布,所...
第3课时定点、定值、探索性问题(时间:45分钟)1.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程;(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如...
第2课时最值与范围、证明问题(时间:45分钟)1.已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,❑√3),离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)设过定点...
