【单择题】1．函数f(x)＝2＋lnx与函数g(x)＝ex公切线的斜率为()A．1B．±eC．1或eD．1或e22．已知f(x)＝ex－1(e为自然对数的底数)，g(x)＝l...
1．答案：B解析：因为函数y＝tanωx在(−π2，π2)内是单调函数，所以最小正周期T≥π，即π|ω|≥π，所以0<|ω|≤1.又函数y＝tanωx在(−...
【单选题】1．已知函数y＝tanωx在(−π2，π2)内是减函数，则()A．0<ω<1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－12．若函数f(x)＝3cos(ωx+π3)(ω...
1．证明：f(x)＋e≥0⇔ax2+x−1ex＋e≥0⇔ax2＋x－1＋ex+1≥0.因为函数y＝ex+1在x＝－1处的切线方程为y＝x＋2，因此用切线放缩法可得不等式...
【解答题】1．已知函数f(x)＝ax2+x−1ex，证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0.2．已知函数f(x)＝axex−1＋x－ln(ax)－2(a>0)，若f(x)在(0，＋∞)上...
1．解：(1)设一位同学第2天选择去A餐厅就餐的概率为P，则P＝12×25+12×45＝35，则X～B(3，35)，所以P(X＝0)＝C30×(35)0×(1−35)3＝8125...
【解答题】1．某学校有A，B两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去A餐厅，那么该同学...
1．答案：C解析：如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF，由题意得AB＝2丈＝20尺，圆周长BE＝3尺，则葛藤绕圆柱7周后长为BD＝❑√AB2+(7BE)...
【单选题】1．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的...
1．解：(1)f′(x)＝e－x＋(x－2)·(－1)·e－x＝(3－x)e－x，令f′(x)>0，解得x<3，令f′(x)<0，解得x>3，所以f(x)在(－∞，3)上单调递增，...
【解答题】1．已知函数f(x)＝(x－2)e－x(其中e＝2.71828…为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a，b为两个不相等的实数，且...
1．解：(1)设正项等差数列{an}的公差为d.因为a1＝2，S3＝12，所以a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＝12，解得d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×...
【解答题】1．已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝2，S3＝12，b2＝4，b5＝a16.(1)分别求数列{an}...
1．解：(1) c＝2bcosB，则由正弦定理可得sinC＝2sinBcosB，∴sin2B＝sin2π3＝❑√32， C＝2π3，∴B∈(0，π3)，2B∈(0，2π3)，∴2B＝...
【解答题】1．在△ABC中，c＝2bcosB，C＝2π3.(1)求∠B；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一...
1．答案：C解析：取BC，B1C1的中点为H，Q，连接BQ，C1H，则AM∥BQ∥C1H，且AM＝BQ＝C1H，在平面BB1C1C中，过点N作NP∥C1H交BC于P，则NP为平...
【单选题】1．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，M是A1D1的中点，点N在棱CC1上，CN＝2NC1，则平面AMN与侧面BB1C1C的交线长为()A．❑...
1．解：(1)函数f(x)＝x－lnx－2的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1－1x，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(...
【解答题】1．已知函数f(x)＝x－lnx－2.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，都有xlnx＋x>k(x－1)成立，求整数k的最大值...
1．(2024·内蒙古赤峰模拟)已知数列{an}中，a1＝2，anan＋1＝2n+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.2．(2...
