第8讲双变量与极值点偏移微点一切割线夹问题例1已知函数f(x)=1−x2ex.(1)求函数f(x)的零点x0，以及曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程；(2)设方...
第7讲放缩与估值(二)微点一泰勒公式与帕德近似1.泰勒公式如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a，b)内具有直到(n+1)阶的导数，则对∀x∈(a，b...
第6讲放缩与估值(一)微点一作差构造法例1已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，证明：f(x)≥2-2a.解(1)f'(x)=2ae...
第5讲函数零点问题微点一利用函数的图象与性质研究函数的零点考向1函数零点个数的判断例1函数f(x)=x3x-x+1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B...
第4讲恒(能)成立问题微点一全分离与半分离例1设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求实数a的取值范围.解(1...
第3讲函数构造与同构思想微点一抽象函数的导数构造例1(1)已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)，f(-1)=-1，其导函数f'(x)满足xf'(x)-2f(x)>0，则...
第2讲导数初步微点一导数的几何意义例1(1)(2025·全国Ⅰ卷)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线，则a=.答案4解析y=ex+x+a的导数为y'=ex+1...
第1讲函数的图象与性质微点一函数的图象例1(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8，2.8]的图象大致为()答案B解析f(-x)=...
计算题培优练3图像法或数学归纳法解决多次碰撞问题[分值：30分]1.(15分)(2024·湖南卷·15改编)如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内...
计算题培优练2板块模型的综合分析[分值：25分]1.(11分)(2024·安徽卷·14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨...
计算题培优练1力学中的多过程组合问题[分值：25分]1.(11分)(2025·山东卷·17)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、...
第4讲功和能课时1功与功率动能定理考点一功、功率的分析与计算功的计算恒力做功：W=Flcosα(α为F、l之间的夹角)变力做功：动能定理、微元...
第3讲数列的放缩微点一裂项放缩证明数列不等式例1已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an(an+2)4(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求...
第2讲数列的求和微点一倒序相加法求和例1已知F(x)=f(x+12)-2是R上的奇函数，an=f(0)+f(1n)+…+f(n−1n)+f(1)，n∈N*，则数列{an}的通项公式...
