培优专训(八)概率与其他知识的交汇问题(时间:45分钟)1.[2025·广西来宾质检]某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动,学校从全体学生...
培优专训(八)概率与其他知识的交汇问题1.解:(1)由题得2×2列联表如下,单位:人对宣传活动是否了解性别合计男女了解402060不了解202040合计60...
第21讲双变量不等式的证明(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=lnx-12ax2+x,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若a=-2...
第21讲双变量不等式的证明1.解:(1)当a=0时,f(x)=lnx+x,则f(1)=1,又因为f'(x)=1x+1,所以切线的斜率k=f'(1)=2,故所求切线方程为y-1=2(x-1),即...
第13讲函数的图象(时间:45分钟)1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.32.[2024·北京海淀区二模]函数f(x)={3...
第13讲函数的图象1.B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1...
培优专训(二)隐零点问题(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=lnx+x+1,证明:f(x)≤xex.2.[2024·河北张家口三模]已知函数f(x)=lnx+5x-4,证明:f(x)>-...
培优专训(二)隐零点问题1.证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,则g'(x)=(x+1)ex-1x-1,令h(x)=(x+1)ex-1x-1,x>0,则h'(x)=(x+2)ex+1x2>0,x>0,即h(x)...
第67讲二项分布与超几何分布、正态分布1.B[解析] X~N(μ,σ2),P(X≥4)=P(X≤-2),∴μ=4-22=1.故选B.2.A[解析]由题可知,X服从超几何分布,所...
第12讲对数与对数函数(时间:45分钟)1.已知a=log25,8=5b,则ab=()A.3B.4C.2D.52.函数f(x)=loga|x|+1(0
重点强化练(八)解三角形一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2024·金华三模]在△ABC中,内角A,B,C的...
重点强化练(八)1.C[解析]由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc,即22+c2-(❑√7)22×2c=12,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍).故选C.2.A[解析]根据正弦...
增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题(时间:45分钟)1.[2024·贵阳三模]过点A(-3,-4)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9相交于不同的两点M,N,则线段MN的...
第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征(时间:45分钟)1.[2024·黑龙江佳木斯八中期中]某运动员射击一次所得环数X的分布列如表所示,则P(X≥...
增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题1.D[解析]设P(x,y),如图,连接CP,由线段MN的中点为P,得CP⊥MN,即CP⊥AP,所以⃗CP·⃗AP=0.因为A(-3,-4),C(3,4...
第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征1.D[解析]P(X≥9)=1-P(X=8)=1-0.36=0.64,故选D.2.B[解析]由已知得{m+2n=53,m+n=1,得m=13,故选B.3.A...
第48讲空间距离及立体几何中的探索性问题(时间:45分钟)1.已知直线l过点A(1,-1,2),与l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l的距离为()A...
第48讲空间距离及立体几何中的探索性问题1.C[解析]根据题意可知⃗AP=(2,6,-2),显然⃗AP=(2,6,-2)在向量n=(-3,0,4)上的投影向量的长度即为P(...
第20讲利用导数研究函数的零点(时间:45分钟)1.已知函数f(x)=ex与g(x)=x+1,则它们的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.不确定2.若函数f(x)=lnx-1...
第20讲利用导数研究函数的零点1.B[解析]令h(x)=ex-x-1,则h'(x)=ex-1,由h'(x)=ex-1=0,得x=0,∴当x<0时,h'(x)<0,当x>0时,h'(x)>0,∴当x=0时,h...
