阶段提能(十四)直线与圆1．解：由题意，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝r2，则圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离d＝|a−3a|❑√2＝❑√2...
阶段提能(十三)空间向量及应用1．解：因为AB⊥l，CD⊥l，二面角α-l-β的平面角为2π3，所以⃗AB·⃗BC＝0，⃗BC·⃗CD＝0，〈⃗BA，⃗CD〉...
阶段提能(十三)空间向量及应用1．(北师大版选择性必修第一册P133例11)如图，已知二面角α-l-β的平面角为2π3，点B，C在棱l上，A∈α，D∈...
阶段提能(十三)空间向量及应用1．解：因为AB⊥l，CD⊥l，二面角α-l-β的平面角为2π3，所以⃗AB·⃗BC＝0，⃗BC·⃗CD＝0，〈⃗BA，⃗CD〉...
阶段提能(十二)空间中的平行与垂直1．(1)外(2)中(3)垂[(1) PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC的外心．(2)如图，由(1)知，点O是△ABC...
阶段提能(十二)空间中的平行与垂直1．(人教A版必修第二册P152练习T4)过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，P[C](1)若...
阶段提能(十二)空间中的平行与垂直1．(1)外(2)中(3)垂[(1) PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC的外心．(2)如图，由(1)知，点O是△ABC...
阶段提能(十一)表面积、体积及点、线、面的位置关系1．解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478(m2)，所以给1000个这样...
阶段提能(十一)表面积、体积及点、线、面的位置关系1．解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478(m2)，所以给1000个这样...
阶段提能(十一)表面积、体积及点、线、面的位置关系1．(人教A版必修第二册P118例3)某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，示意图如图所示...
阶段提能(十)数列1．解：记等差数列2，6，10，…，190为{an}，则{an}的通项公式为an＝2＋4(n－1)＝4n－2．记等差数列2，8，14，…，200为{b...
阶段提能(十)数列1．(人教A版选择性必修第二册P25习题4.2T8)已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公...
阶段提能(十)概率、统计说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共100分一、单项选择题1．(2024·天津一模)下...
阶段提能(十)1．B[A选项，10×80%＝8，故从小到大排列，第8个数和第9个数的平均数作为第80百分位数，即17+202＝18.5，A错误；B选项，由于χ...
阶段提能(十)数列1．解：记等差数列2，6，10，…，190为{an}，则{an}的通项公式为an＝2＋4(n－1)＝4n－2．记等差数列2，8，14，…，200为{b...
阶段提能(九)平面向量、复数1．A[如图，由2⃗AO＝⃗AB+⃗AC知O为BC的中点．因为O为△ABC的外接圆圆心，所以OA＝OB＝OC．因为|⃗OA|＝|⃗AB|...
阶段提能(九)平面向量、复数1．(人教A版必修第二册习题6.2P24T21)已知△ABC的外接圆圆心为O，且2⃗AO＝⃗AB+⃗AC，|⃗OA|＝|⃗AB|，则向量...
阶段提能(九)解析几何说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共80分一、单项选择题1．已知两条直线l1：ax＋4y...
阶段提能(九)1．A[若l1∥l2，则a1＝4a≠−12，解得a＝±2，即l1∥l2的充要条件是a＝±2，所以a＝2是l1∥l2的充分不必要条件．故选A．]2．B[...
阶段提能(九)平面向量、复数1．A[如图，由2⃗AO＝⃗AB+⃗AC知O为BC的中点．因为O为△ABC的外接圆圆心，所以OA＝OB＝OC．因为|⃗OA|＝|⃗AB|...
